Cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d): \( y=5x-m-4\) . Tìm các giá trị của m để đường

Câu hỏi số 206503:

Vận dụng

Cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d): \( y=5x-m-4\) . Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2\) thỏa mãn \( x_1^3 + x_2^3 =35\) .

A. \( m = 1 \)

B. \( m = 2 \)

C. \( m = -1 \)

D. \(m = {3 \over 2} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206503

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\).

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt \(x_1; \, x_2\).

Khi đó: \(\Delta > 0 \Leftrightarrow 25 - 4\left( {m + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow m < {9 \over 4}\)

Áp dụng định lý Viet cho phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) ta được: \( \left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = 5 \hfill \cr {x_1}{x_2} = m + 4 \hfill \cr} \right.\)

Có:

\( \eqalign{ & x_1^3 + x_2^3 = 35 \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) = 35 \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] = 35 \cr & \Leftrightarrow 5.\left[ {{5^2} - 3\left( {m + 4} \right)} \right] = 35 \Leftrightarrow 25 - 3m - 12 = 7 \Leftrightarrow m = 2\,\,(tm) \cr} \)

Vậy \( m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link