Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong khoảng \(\left( {0\,\,;\,\,{\pi  \over 2}} \right)\) phương trình \({\sin ^2}4x + 3\sin 4x\cos 4x - 4{\cos ^2}4x = 0\) có:

Câu 206745: Trong khoảng \(\left( {0\,\,;\,\,{\pi  \over 2}} \right)\) phương trình \({\sin ^2}4x + 3\sin 4x\cos 4x - 4{\cos ^2}4x = 0\) có:

A. Ba nghiệm       

B. Một nghiệm

C. Hai nghiệm 

D. Bốn nghiệm

Câu hỏi : 206745
Phương pháp giải:

TH1: Kiểm tra xem \(\cos 4x=0\,\,\left( \sin 4x=\pm 1 \right)\) có thỏa mãn là nghiệm của không?


TH2: Khi \(\cos 4x\ne 0\). Chia 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{2}}4x\).

  • Đáp án : D
    (17) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Trường hợp 1: \(\cos 4x = 0 \Leftrightarrow 4x = {\pi  \over 2} + k\pi  \Leftrightarrow x = {\pi  \over 8} + {{k\pi } \over 4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\). Khi đó \({\sin ^2}4x = 1\)

    Thay vào phương trình ta có:\(1 + 3.0 - 4.0 = 0 \Leftrightarrow 1 = 0\,\,\left( {Vô \, lý} \right)\)

    \( \Rightarrow x = {\pi  \over 8} + {{k\pi } \over 4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)  không là nghiệm của phương trình.

    Trường hợp 2: \(\cos 4x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 8} + {{k\pi } \over 4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}4x\) ta được:

     \({{{{\sin }^2}4x} \over {{{\cos }^2}4x}} + 3{{\sin 4x} \over {\cos 4x}} - 4 = 0 \Leftrightarrow {\tan ^2}4x + 3\tan 4x - 4 = 0\)

    Đặt \(\tan 4x = t\). Khi đó phương trình trở thành

    \(\eqalign{
    & {t^2} + 3t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    t = 1 \hfill \cr
    t = - 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    \tan 4x = 1 \hfill \cr
    \tan 4x = - 4 \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    4x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr
    4x = \arctan \left( { - 4} \right) + k\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = {\pi \over {16}} + {{k\pi } \over 4} \hfill \cr
    x = {1 \over 4}\arctan \left( { - 4} \right) + {{k\pi } \over 4} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

    Xét nghiệm \(x = {\pi  \over {16}} + {{k\pi } \over 4}\,\,\left( {k \in Z} \right),\,x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{0 < {\pi \over {16}} + {{k\pi } \over 4} < {\pi \over 2} \hfill \cr k \in Z \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{0 < {1 \over {16}} + {k \over 4} < {1 \over 2} \hfill \cr k \in Z \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{- {1 \over 4} < k < {7 \over 4} \hfill \cr k \in Z \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{k = 0 \hfill \cr k = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = {{5\pi } \over {16}} \hfill \cr x = {{9\pi } \over {16}} \hfill \cr} \right.\)

    Xét nghiệm \(x = {1 \over 4}\arctan \left( { - 4} \right) + {{k\pi } \over 4}\,\,\left( {k \in Z} \right);\,\,x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\)

    \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{0 < {1 \over 4}\arctan \left( { - 4} \right) + {{k\pi } \over 4} < {\pi \over 2} \hfill \cr k \in Z \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{- {1 \over 4}\arctan \left( { - 4} \right) < {{k\pi } \over 4} < {\pi \over 2} - {1 \over 4}\arctan \left( { - 4} \right) \hfill \cr k \in Z \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{0,42 < k < 2,42 \hfill \cr k \in Z \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{k = 1 \hfill \cr k = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = {1 \over 4}\arctan \left( { - 4} \right) + {\pi \over 4} \hfill \cr x = {1 \over 4}\arctan \left( { - 4} \right) + {\pi \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

    Vậy phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0\,\,;\,\,{\pi  \over 2}} \right)\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com