Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: \(4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad

Câu hỏi số 209052:

Vận dụng

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: \(4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)\). Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

A. \(a = {b^2}\)

B. \(a = {b^2}\) hoặc \({a^3} = {b^2}\)

C. \({a^3} = {b^2}\)

D. \(x{\text{ }} = {\text{ }}ab\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209052

Giải chi tiết

Phương pháp:

Coi biểu thức là hàm bậc hai đối với ẩn \({\log _a}x\) và tham số \({\log _b}x\)

Giải phương trình bậc hai để tìm mối liên hệ giữa \({\log _a}x\) và \({\log _b}x\)

Suy ra mối liên hệ giữa \(a\) và \(b\).

Cách giải:

\(4\log _a^2x - 8{\log _b}x.{\log _a}x + 3\log _b^2x = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {(4{\log _b}x)^2} - 3.4.{\log _b}x = 4\log _b^2x > 0\). Suy ra

\({\log _a}x = \dfrac{3}{2}{\log _b}x \Rightarrow {\log _a}x = {\log _{\sqrt[3]{{{b^2}}}}}x \Rightarrow a = \sqrt[3]{{{b^2}}} \Rightarrow {a^3} = {b^2}\)

\({\log _a}x = \dfrac{1}{2}{\log _b}x \Rightarrow {\log _a}x = {\log _{{b^2}}}x \Rightarrow a = {b^2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.