Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm m để phương trình \(\cos 2x +\left( {2m -1} \right)\cos x - m + 1 = 0\) có nghiệm thuộc  \(\left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

Câu 209074: Tìm m để phương trình \(\cos 2x +\left( {2m -1} \right)\cos x - m + 1 = 0\) có nghiệm thuộc  \(\left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

A. \(m \in \left[ {0;1} \right]\)

B. \(m \in \left( {0;1} \right]\)

C. \(m>0\)

D. \(m<0\)

Câu hỏi : 209074
  • Đáp án : B
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\eqalign{ & \cos 2x + \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + \left( {2m - 1} \right)\cos x - m = 0 \cr} \)

    Đặt \(\cos x = t \Rightarrow t \) khi đó phương trình trở thành \(2{t^2} + \left( {2m - 1} \right)t - m = 0\,\,\left( 1 \right)\)

    Để phương trình ban đầu có nghiệm thuộc \(\left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\) thì phương trình (1) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;0} \right)\)

    Ta có:

    \(\eqalign{ & \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{t^2} + 2mt - t - m = 0 \cr & \Leftrightarrow 2t\left( {t + m} \right) - \left( {t + m} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2t - 1} \right)\left( {t + m} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = {1 \over 2} \notin \left( { - 1;0} \right)\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = - m \hfill \cr} \right. \Rightarrow t = - m \cr} \)

    Để phương trình có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;0} \right) \Leftrightarrow  - 1 \le  - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m \le 1\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com