Tìm m để phương trình \(\cos 2x +\left( {2m -1} \right)\cos x - m + 1 = 0\) có nghiệm thuộc \(\left(

Câu hỏi số 209074:

Vận dụng

Tìm m để phương trình \(\cos 2x +\left( {2m -1} \right)\cos x - m + 1 = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

A. \(m \in \left[ {0;1} \right]\)

B. \(m \in \left( {0;1} \right]\)

C. \(m>0\)

D. \(m<0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209074

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & \cos 2x + \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + \left( {2m - 1} \right)\cos x - m = 0 \cr} \)

Đặt \(\cos x = t \Rightarrow t \) khi đó phương trình trở thành \(2{t^2} + \left( {2m - 1} \right)t - m = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm thuộc \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\) thì phương trình (1) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;0} \right)\)

Ta có:

\(\eqalign{ & \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{t^2} + 2mt - t - m = 0 \cr & \Leftrightarrow 2t\left( {t + m} \right) - \left( {t + m} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2t - 1} \right)\left( {t + m} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = {1 \over 2} \notin \left( { - 1;0} \right)\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = - m \hfill \cr} \right. \Rightarrow t = - m \cr} \)

Để phương trình có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;0} \right) \Leftrightarrow - 1 \le - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m \le 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.