Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2018 để phương trình \(\dfrac{3}{{{{\sin }^2}x}} + 3{\tan
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2018 để phương trình \(\dfrac{3}{{{{\sin }^2}x}} + 3{\tan ^2}x + \tan x + \cot x = m\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{{{\sin }^2}x}} + 3{\tan ^2}x + \tan x + \cot x = m\\ \Leftrightarrow 3\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) + 3{\tan ^2}x + \tan x + \cot x = m\\ \Leftrightarrow 3\left( {{{\tan }^2}x + {{\cot }^2}x} \right) + \left( {\tan x + \cot x} \right) = m - 3\end{array}\)
Đặt
\(\eqalign{
& t = \tan x + \cot x \Rightarrow {t^2} = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2 \Leftrightarrow {t^2} - 2 = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x \cr
& {t^2} = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2 \ge 2\sqrt {{{\tan }^2}x{{\cot }^2}x} + 2 = 2 + 2 = 4 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t \ge 2 \hfill \cr
t \le - 2 \hfill \cr} \right. \cr}\)
Khi đó phương trình trở thành \(3\left( {{t^2} - 2} \right) + t = m - 3 \Leftrightarrow 3{t^2} + t - 3 = m\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 3{t^2} + t - 3\) với \(t \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\) ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m \geqslant 7\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}7 \le m < 2018\\m \in Z\end{array} \right. \Rightarrow \) Có \(\left( {2017 - 7} \right) + 1 = 2011\) giá trị của m.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
