Với giá trị nào của m thì phương trình \(\cos 2x + \left( {2m + 1} \right)\sin x - m - 1 = 0\) có nghiệm

Câu hỏi số 209080:

Vận dụng

Với giá trị nào của m thì phương trình \(\cos 2x + \left( {2m + 1} \right)\sin x - m - 1 = 0\) có nghiệm trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)

A. \(m \in \emptyset \)

B. \(m \in R\)

C. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)

D. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209080

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 2x + \left( {2m + 1} \right)\sin x - m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \left( {2m + 1} \right)\sin x - m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \left( {2m + 1} \right)\sin x + m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{{\sin }^2}x - \sin x} \right) - 2m\sin x + m = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x - 1} \right) - m\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sin x - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sin x = m\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\mathop \Rightarrow \limits^{x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right)} \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm thuộc \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)

Vậy với mọi m phương trình ban đầu luôn có nghiệm thuộc \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.