Với giá trị nào của m thì phương trình \(\cos 2x + \left( {2m + 1} \right)\sin x - m - 1 = 0\) có nghiệm trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)

Câu 209080: Với giá trị nào của m thì phương trình \(\cos 2x + \left( {2m + 1} \right)\sin x - m - 1 = 0\) có nghiệm trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)

A. \(m \in \emptyset \)

B. \(m \in R\)

C. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)

D. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\)

Câu hỏi : 209080

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 2x + \left( {2m + 1} \right)\sin x - m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \left( {2m + 1} \right)\sin x - m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \left( {2m + 1} \right)\sin x + m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{{\sin }^2}x - \sin x} \right) - 2m\sin x + m = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x - 1} \right) - m\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sin x - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sin x = m\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\mathop \Rightarrow \limits^{x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right)} \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm thuộc \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)

Vậy với mọi m phương trình ban đầu luôn có nghiệm thuộc \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.