Phương trình \(\left( {2\sin x + 1} \right)\left( {\sin x - m} \right) = 0\) (m là tham số) có nghiệm trên

Câu hỏi số 209226:

Thông hiểu

Phương trình \(\left( {2\sin x + 1} \right)\left( {\sin x - m} \right) = 0\) (m là tham số) có nghiệm trên \(\left( {0;\pi } \right)\) khi:

A. \(\forall m \in R\)

B. \(m \in \emptyset \)

C. \(m \in \left( {0;1} \right]\)

D. \(m \in \left( {0;1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209226

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\left( {2\sin x + 1} \right)\left( {\sin x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{\sin x = - {1 \over 2}\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr \sin x = m\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

Ta có pt \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - {\pi \over 6} + k2\pi \, \notin \left( {0;\pi } \right)\, \hfill \cr x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi \,\, \notin \left( {0;\pi } \right) \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Do đó phương trình (1) vô nghiệm trên \(\left( {0;\pi } \right)\).

Để phương trình ban đầu có nghiệm trên \(\left( {0;\pi } \right)\) thì phương trình (2) phải có nghiệm trên \(\left( {0;\pi } \right)\)

\(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \sin x \in \left( {0;1} \right] \Rightarrow 0 < \sin x \le 1 \Leftrightarrow 0 < m \le 1\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.