Tìm m để phương trình \({{2\sin x + 1} \over {\sin x + 3}} = m\) có đúng hai nghiệm thỏa mãn \(0 \le x

Câu hỏi số 209225:

Thông hiểu

Tìm m để phương trình \({{2\sin x + 1} \over {\sin x + 3}} = m\) có đúng hai nghiệm thỏa mãn \(0 \le x \le \pi \).

A. \(\left[ \matrix{m \ge {3 \over 4} \hfill \cr m \le {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

B. \(m \in \left[ {{1 \over 3};{3 \over 4}} \right) \cup \left\{ 2 \right\}\)

C. \({1 \over 3} \le m < {3 \over 4}\)

D. \({1 \over 3} \le m \le {3 \over 4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209225

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & {{2\sin x + 1} \over {\sin x + 3}} = m \Leftrightarrow 2\sin x - 1 = m\sin x + 3m \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)\sin x = 3m - 1 \cr} \)

TH1: \(2 - m = 0 \Leftrightarrow m = 2\) khi đó phương trình \( \Leftrightarrow 0\sin x = 5\) (vô nghiệm)

TH2: \(2 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\) khi đó phương trình \( \Leftrightarrow \sin x = {{3m - 1} \over {2 - m}}\)

Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(0 \le x \le \pi \) thì

\(\left\{ \matrix{0 \le {{3m - 1} \over {2 - m}} \le 1 \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{{3m - 1} \over {2 - m}} \ge 0 \hfill \cr {{3m - 1} \over {2 - m}} \le 1 \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{{3m - 1} \over {2 - m}} \ge 0 \hfill \cr {{4m - 3} \over {2 - m}} \le 0 \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{1 \over 3} \le m < 2 \hfill \cr \left[ \matrix{m > 2 \hfill \cr m \le {3 \over 4} \hfill \cr} \right. \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {1 \over 3} \le m \le {3 \over 4}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.