Tìm m để phương trình \({{2\sin x + 1} \over {\sin x + 3}} = m\) có đúng hai nghiệm thỏa mãn \(0 \le x \le \pi \).
Câu 209225: Tìm m để phương trình \({{2\sin x + 1} \over {\sin x + 3}} = m\) có đúng hai nghiệm thỏa mãn \(0 \le x \le \pi \).
A. \(\left[ \matrix{m \ge {3 \over 4} \hfill \cr m \le {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
B. \(m \in \left[ {{1 \over 3};{3 \over 4}} \right) \cup \left\{ 2 \right\}\)
C. \({1 \over 3} \le m < {3 \over 4}\)
D. \({1 \over 3} \le m \le {3 \over 4}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {{2\sin x + 1} \over {\sin x + 3}} = m \Leftrightarrow 2\sin x - 1 = m\sin x + 3m \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)\sin x = 3m - 1 \cr} \)
TH1: \(2 - m = 0 \Leftrightarrow m = 2\) khi đó phương trình \( \Leftrightarrow 0\sin x = 5\) (vô nghiệm)
TH2: \(2 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\) khi đó phương trình \( \Leftrightarrow \sin x = {{3m - 1} \over {2 - m}}\)
Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(0 \le x \le \pi \) thì
\(\left\{ \matrix{0 \le {{3m - 1} \over {2 - m}} \le 1 \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{{3m - 1} \over {2 - m}} \ge 0 \hfill \cr {{3m - 1} \over {2 - m}} \le 1 \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{{3m - 1} \over {2 - m}} \ge 0 \hfill \cr {{4m - 3} \over {2 - m}} \le 0 \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{1 \over 3} \le m < 2 \hfill \cr \left[ \matrix{m > 2 \hfill \cr m \le {3 \over 4} \hfill \cr} \right. \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {1 \over 3} \le m \le {3 \over 4}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
