Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \({{\left( x-1

Câu hỏi số 209237:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=20\)

A. \(I\left( -1;2;-4 \right),R=5\sqrt{2}\).

B. \(I\left( -1;2;-4 \right),R=2\sqrt{5}\).

C. \(I\left( 1;-2;4 \right),R=20\)

D. \(I\left( 1;-2;4 \right),R=2\sqrt{5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209237

Giải chi tiết

Phương pháp : Sử dụng phương trình chính tắc của mặt cầu: \({{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

Trong đó tâm \(I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\,\,\,\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}}\in R \right)\) , bán kính \(R\,\,\left( R>0 \right)\)

Cách giải: Gọi \(I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\,\,\,\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}}\in R \right)\) là tâm của mặt cầu và bán kính là \(R\,\,\left( R>0 \right)\)

Ta có: \({{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \matrix{{R^2} = 20 \hfill \cr {x_0} = 1 \hfill \cr {y_0} = - 2 \hfill \cr {z_0} = 4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{I\left( {1; - 2;4} \right) \hfill \cr R = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.