Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi

Câu hỏi số 209266:

Thông hiểu

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x\(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và \(\sqrt {3{x^2} - 2} \).

A. \(V = 32 + 2\sqrt {15} \)

B. \(V = {{124\pi } \over 3}\)

C. \(V = {{124} \over 3}\)

D. \(V = \left( {32 + 2\sqrt {15} } \right)\pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209266

Giải chi tiết

Phương pháp : Áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay khi bị giơi hạn bởi hai mặt phẳng x = a, x = b, và có diện tích thiết diện là S(x) là \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \)

Cách giải :

Ta tính : diện tích mỗi mặt thiết diện sẽ là : \(3x\sqrt {3{x^2} - 2} \)

Để tính được thể tích của hình này ta cần lấy tích phân liên tục của hàm trên với cận từ 1 đến 3

\(V = \int_1^3 {3x\sqrt {3{x^2} - 2} } = {{124} \over 3}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.