Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các

Câu hỏi số 209319:

Vận dụng

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209319

Giải chi tiết

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

AC= BD (do ABCD là hình thang cân)

CD là cạnh chung

Suy ra \(\Delta ACD=\Delta BDC\)(c.c.c). Suy ra \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\) (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ICD có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)(cmt), suy ra tam giác ICD cân tại I. Do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K. Do đó KC = KD (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD (*)

Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:

AD = BC (cmt)

AB là cạnh chung

AC = BD

Suy ra \(\Delta ADB=\Delta BCA\)(c.c.c). Suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) .

Xét tam giác IAB có \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) nên tam giác IAB cân tại I. Do đó IA = IB (3)

Ta có: KA = KD – AD ; KB = KC – BC . Mà KD = KC, AD = BC, do đó KA = KB (4)

Từ (3) và (4) suy ra KI là đường trung trực của AB. (**)

Từ (*) và (**) suy ra KI là đường trung trực của hai đáy (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link