Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? \(\eqalign{ & \left( I \right)\,\,\,\,\,\,\int {\sin x\sin

Câu hỏi số 209729:

Vận dụng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\(\eqalign{ & \left( I \right)\,\,\,\,\,\,\int {\sin x\sin 3xdx} = {1 \over 4}\left( {\sin 2x - {1 \over 2}\sin 4x} \right) + C \cr & \left( {II} \right)\,\,\,\,\int {{{\tan }^2}xdx} = {1 \over 3}{\tan ^3}x + C \cr & \left( {III} \right)\,\,\int {{{x + 1} \over {{x^2} + 2x + 3}}dx} = {1 \over 2}\ln \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) + C \cr} \)

A. Chỉ (II) và (III)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (I) và (II)

D. Chỉ (III)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209729

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\left( I \right)\,\,\int {\sin x\sin 3xdx} = \int {{{ - 1} \over 2}\left( {\cos 4x - cos2x} \right)dx} = - {1 \over 2}\left( {{{\sin 4x} \over 4} - {{\sin 2x} \over 2}} \right) + C = {1 \over 4}\left( {\sin 2x - {{\sin 4x} \over 2}} \right) + C \Rightarrow \left( I \right)\)đúng.

\(\left( {II} \right)\,\,\,\,\int {{{\tan }^2}xdx} = \int {{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}dx} = \int {{{1 - {{\cos }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx = \int {\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \tan x - x + C \Rightarrow \left( {II} \right)\)sai.

\(\left( {III} \right)\,\,\int {{{x + 1} \over {{x^2} + 2x + 3}}dx} = \int {{1 \over 2}{{d\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)} \over {{x^2} + 2x + 3}}} = {1 \over 2}\ln \left| {{x^2} + 2x + 3} \right| + C = {1 \over 2}\ln \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) + C\)

(Vì \({x^2} + 2x + 3 > 0\,\,\forall x\) )

\( \Rightarrow \left( {III} \right)\) đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.