Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\eqalign{ & \left( I \right)\,\,\,\,\,\,\int {\sin x\sin 3xdx} = {1 \over 4}\left( {\sin 2x - {1 \over 2}\sin 4x} \right) + C \cr & \left( {II} \right)\,\,\,\,\int {{{\tan }^2}xdx} = {1 \over 3}{\tan ^3}x + C \cr & \left( {III} \right)\,\,\int {{{x + 1} \over {{x^2} + 2x + 3}}dx} = {1 \over 2}\ln \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) + C \cr} \)
Câu 209729: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\eqalign{ & \left( I \right)\,\,\,\,\,\,\int {\sin x\sin 3xdx} = {1 \over 4}\left( {\sin 2x - {1 \over 2}\sin 4x} \right) + C \cr & \left( {II} \right)\,\,\,\,\int {{{\tan }^2}xdx} = {1 \over 3}{\tan ^3}x + C \cr & \left( {III} \right)\,\,\int {{{x + 1} \over {{x^2} + 2x + 3}}dx} = {1 \over 2}\ln \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) + C \cr} \)
A. Chỉ (II) và (III)
B. Chỉ (II)
C. Chỉ (I) và (II)
D. Chỉ (III)
-
Đáp án : B(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\left( I \right)\,\,\int {\sin x\sin 3xdx} = \int {{{ - 1} \over 2}\left( {\cos 4x - cos2x} \right)dx} = - {1 \over 2}\left( {{{\sin 4x} \over 4} - {{\sin 2x} \over 2}} \right) + C = {1 \over 4}\left( {\sin 2x - {{\sin 4x} \over 2}} \right) + C \Rightarrow \left( I \right)\)đúng.
\(\left( {II} \right)\,\,\,\,\int {{{\tan }^2}xdx} = \int {{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}dx} = \int {{{1 - {{\cos }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx = \int {\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \tan x - x + C \Rightarrow \left( {II} \right)\)sai.
\(\left( {III} \right)\,\,\int {{{x + 1} \over {{x^2} + 2x + 3}}dx} = \int {{1 \over 2}{{d\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)} \over {{x^2} + 2x + 3}}} = {1 \over 2}\ln \left| {{x^2} + 2x + 3} \right| + C = {1 \over 2}\ln \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) + C\)
(Vì \({x^2} + 2x + 3 > 0\,\,\forall x\) )
\( \Rightarrow \left( {III} \right)\) đúng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com