Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\(\eqalign{  & \left( I \right)\,\,\,\,\,\,\int {\sin x\sin 3xdx}  = {1 \over 4}\left( {\sin 2x - {1 \over 2}\sin 4x} \right) + C  \cr  & \left( {II} \right)\,\,\,\,\int {{{\tan }^2}xdx}  = {1 \over 3}{\tan ^3}x + C  \cr  & \left( {III} \right)\,\,\int {{{x + 1} \over {{x^2} + 2x + 3}}dx}  = {1 \over 2}\ln \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) + C \cr} \)

Câu 209729: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


\(\eqalign{  & \left( I \right)\,\,\,\,\,\,\int {\sin x\sin 3xdx}  = {1 \over 4}\left( {\sin 2x - {1 \over 2}\sin 4x} \right) + C  \cr  & \left( {II} \right)\,\,\,\,\int {{{\tan }^2}xdx}  = {1 \over 3}{\tan ^3}x + C  \cr  & \left( {III} \right)\,\,\int {{{x + 1} \over {{x^2} + 2x + 3}}dx}  = {1 \over 2}\ln \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) + C \cr} \)

A. Chỉ (II) và (III)           

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (I) và (II) 

D. Chỉ (III)

Câu hỏi : 209729
  • Đáp án : B
    (12) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hướng dẫn giải chi tiết

    \(\left( I \right)\,\,\int {\sin x\sin 3xdx}  = \int {{{ - 1} \over 2}\left( {\cos 4x - cos2x} \right)dx}  =  - {1 \over 2}\left( {{{\sin 4x} \over 4} - {{\sin 2x} \over 2}} \right) + C = {1 \over 4}\left( {\sin 2x - {{\sin 4x} \over 2}} \right) + C \Rightarrow \left( I \right)\)đúng.

     \(\left( {II} \right)\,\,\,\,\int {{{\tan }^2}xdx}  = \int {{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}dx}  = \int {{{1 - {{\cos }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx = \int {\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx}  = \tan x - x + C \Rightarrow \left( {II} \right)\)sai.

    \(\left( {III} \right)\,\,\int {{{x + 1} \over {{x^2} + 2x + 3}}dx}  = \int {{1 \over 2}{{d\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)} \over {{x^2} + 2x + 3}}}  = {1 \over 2}\ln \left| {{x^2} + 2x + 3} \right| + C = {1 \over 2}\ln \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) + C\)

    (Vì \({x^2} + 2x + 3 > 0\,\,\forall x\) )

    \( \Rightarrow \left( {III} \right)\) đúng.

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com