Tìm các giá trị của tham số m để \(2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0\,\,\,\left(

Câu hỏi số 210067:

Vận dụng

Tìm các giá trị của tham số m để \(2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0\,\,\,\left( {\forall x} \right)\).

A. \(m = 3\)

B. \(3 - \sqrt 2 < m < 3 + \sqrt 2 \)

C. \(\left[ \matrix{ m \ge 3 + \sqrt 2 \hfill \cr m \le 3 - \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)

D. Không tồn tại

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210067

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4\)

luôn nằm phía trên trên trục hoành.

Suy ra với giá trị \({x_0}\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn hoặc bằng 0.

Parabol có hệ số a = 2 > 0 nên có bề lõm hướng lên trên đạt GTNN tại đỉnh parabol \(x = {{m + 1} \over 2}\)

Điều này tương đương với

\(\eqalign{ & {y_{\left( {{{m + 1} \over 2}} \right)}} \ge 0 \Leftrightarrow 2{\left( {{{m + 1} \over 2}} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right)\left( {{{m + 1} \over 2}} \right) + {m^2} - 2m + 4 \ge 0 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {{m^2} - 6m + 7} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m \ge 3 + \sqrt 2 \hfill \cr m \le 3 - \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10