Tìm các giá trị của tham số m để \(2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0\,\,\,\left(

Câu hỏi số 210067:

Vận dụng

Tìm các giá trị của tham số m để \(2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0\,\,\,\left( {\forall x} \right)\).

A. \(m = 3\)

B. \(3 - \sqrt 2 < m < 3 + \sqrt 2 \)

C. \(\left[ \matrix{ m \ge 3 + \sqrt 2 \hfill \cr m \le 3 - \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)

D. Không tồn tại

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210067

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4\)

luôn nằm phía trên trên trục hoành.

Suy ra với giá trị \({x_0}\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn hoặc bằng 0.

Parabol có hệ số a = 2 > 0 nên có bề lõm hướng lên trên đạt GTNN tại đỉnh parabol \(x = {{m + 1} \over 2}\)

Điều này tương đương với

\(\eqalign{ & {y_{\left( {{{m + 1} \over 2}} \right)}} \ge 0 \Leftrightarrow 2{\left( {{{m + 1} \over 2}} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right)\left( {{{m + 1} \over 2}} \right) + {m^2} - 2m + 4 \ge 0 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {{m^2} - 6m + 7} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m \ge 3 + \sqrt 2 \hfill \cr m \le 3 - \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.