Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\). Xét các mệnh đề sau: \(f\left( {x - 1} \right) = {x^2} -

Câu hỏi số 210070:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\).

Xét các mệnh đề sau:

\(f\left( {x - 1} \right) = {x^2} - 4\) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm. Phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm khi \(m \ge - 4\).

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210070

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có \(f\left( {x - 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right) - 3 = {x^2} - 4\).

Với trục đối xứng \(x = - {b \over {2a}} = - 1\) và hệ số \({\rm{a = 1 > 0}}\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\).

Biến đối \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} - 4 \ge - 4 \Rightarrow \) GTNN của hàm số là – 4 < 0.

Dễ thấy \(f\left( x \right) = m \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = m + 4\) nên để phương trình có nghiệm thì \(m + 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10