Cho phương trình \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\left( {a,b,c \in R;{\text{ }}a \ne 0} \right)\). Nếu \(z = 1 + i\) và \(z = 2\) là 2 nghiệm của phương trình thì \(a,b,c\) bằng:
Câu 210102: Cho phương trình \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\left( {a,b,c \in R;{\text{ }}a \ne 0} \right)\). Nếu \(z = 1 + i\) và \(z = 2\) là 2 nghiệm của phương trình thì \(a,b,c\) bằng:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 6\\c = - 4\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = 4\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 5\\c = 1\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = - 1\\c = 2\end{array} \right.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(z = 1 + i\) là nghiệm của phương trình nên ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + i} \right)^3} + a{\left( {1 + i} \right)^2} + b\left( {1 + i} \right) + c = 0\\ \Leftrightarrow 1 + 3i + 3{i^2} + {i^3} + a(1 + 2i + {i^2}) + b + bi + c = 0\\ \Leftrightarrow 1 + 3i - 3 - i + a + 2ai - a + b + bi + c = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b + c - 2} \right) + \left( {2a + b + 2} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b + 2 = 0\\b + c - 2 = 0\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}\)
Vì \(z = 2\) là nghiệm của phương trình nên:
\({2^3} + a{.2^2} + b.2 + c = 0 \Leftrightarrow 4a + 2b + c + 8 = 0{\text{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 2\\b + c = 2\\4a + 2b + c = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 6\\c = - 4\end{array} \right.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
