Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là 4 nghiệm của phương trình: \({z^4} - {z^3} - 2{z^2} + 6z - 4 = 0\) trên

Câu hỏi số 210103:

Vận dụng

Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là 4 nghiệm của phương trình: \({z^4} - {z^3} - 2{z^2} + 6z - 4 = 0\) trên tập số phức. Khi đó tổng \(S = \dfrac{1}{{{z_1}^2}} + \dfrac{1}{{{z_2}^2}} + \dfrac{1}{{{z_3}^2}} + \dfrac{1}{{{z_4}^2}}\) bằng:

A. \(\dfrac{5}{4}\)

B. -\(\dfrac{5}{4}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{7}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210103

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{z^4} - {z^3} - 2{z^2} + 6z - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {z - 1} \right)(z + 2)({z^2} - 2z + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z - 1 = 0\\z + 2 = 0\\{z^2} - 2z + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1\\z = - 2\\{z^2} - 2z + 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

+) Phương trình: \({z^2}-2z + 2 = 0\) có \(\Delta ' = 1 - 2 = - 1 = {i^2}\)

\( \Rightarrow z = 1 + {\text{ }}i;z = 1-i.\)

Giả sử: \({z_1} = 1;{z_2} = - 2;{z_3} = 1 + i;{z_4} = 1 - i\)

\( \Rightarrow S = \dfrac{1}{{{z_1}^2}} + \dfrac{1}{{{z_2}^2}} + \dfrac{1}{{{z_3}^2}} + \dfrac{1}{{{z_4}^2}} = 1 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{{{(1 + i)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(1 - i)}^2}}} = 1 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{2i}} + \dfrac{1}{{ - 2i}} = \dfrac{5}{4}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.