Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là 4 nghiệm của phương trình: \({z^4} - {z^3} - 2{z^2} + 6z - 4 = 0\) trên tập số phức. Khi đó tổng \(S = \dfrac{1}{{{z_1}^2}} + \dfrac{1}{{{z_2}^2}} + \dfrac{1}{{{z_3}^2}} + \dfrac{1}{{{z_4}^2}}\) bằng:
Câu 210103: Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là 4 nghiệm của phương trình: \({z^4} - {z^3} - 2{z^2} + 6z - 4 = 0\) trên tập số phức. Khi đó tổng \(S = \dfrac{1}{{{z_1}^2}} + \dfrac{1}{{{z_2}^2}} + \dfrac{1}{{{z_3}^2}} + \dfrac{1}{{{z_4}^2}}\) bằng:
A. \(\dfrac{5}{4}\)
B. -\(\dfrac{5}{4}\)
C. \(\dfrac{3}{4}\)
D. \(\dfrac{7}{4}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(16) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{z^4} - {z^3} - 2{z^2} + 6z - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {z - 1} \right)(z + 2)({z^2} - 2z + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z - 1 = 0\\z + 2 = 0\\{z^2} - 2z + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1\\z = - 2\\{z^2} - 2z + 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
+) Phương trình: \({z^2}-2z + 2 = 0\) có \(\Delta ' = 1 - 2 = - 1 = {i^2}\)
\( \Rightarrow z = 1 + {\text{ }}i;z = 1-i.\)
Giả sử: \({z_1} = 1;{z_2} = - 2;{z_3} = 1 + i;{z_4} = 1 - i\)
\( \Rightarrow S = \dfrac{1}{{{z_1}^2}} + \dfrac{1}{{{z_2}^2}} + \dfrac{1}{{{z_3}^2}} + \dfrac{1}{{{z_4}^2}} = 1 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{{{(1 + i)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(1 - i)}^2}}} = 1 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{2i}} + \dfrac{1}{{ - 2i}} = \dfrac{5}{4}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
