Phương trình : \({z^6}-9{z^3} + 8 = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên tập số phức?
Câu 210112: Phương trình : \({z^6}-9{z^3} + 8 = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên tập số phức?
A. \(4\)
B. \(2\)
C. \(8\)
D. \(6\)
-
Đáp án : D(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{z^6}-9{z^3} + 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {{z^3} - 1} \right)\left( {{z^3} - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {z - 1} \right)\left( {{z^2} + z + 1} \right)\left( {z - 2} \right)\left( {{z^2} + 2{\rm{z}} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1\\z = 2\\{z^2} + z + 1 = 0\\{z^2} + 2{\rm{z}} + 4 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
+) Phương trình: \({z^2} + {\text{ }}z + 1 = 0\) có \(\Delta = 1-4 = - 3 = 3{i^2} \Rightarrow z = \dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)
+) Phương trình: \({z^2} + 2z + 4 = 0\) có \(\Delta ' = 1 - 4 = - 3 = 3{i^2} \Rightarrow z = - 1 \pm i\sqrt 3 \)
Vậy phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
