Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\)

Câu hỏi số 210434:

Vận dụng

Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\) Vẽ cát tuyến \(CAD\) vuông góc với \(AB\left( {C \in \left( O \right),D \in \left( {O'} \right)} \right)\) .

Tia \(CB\) cắt \(\left( {O'} \right)\) tại \(E,\) tia \(DB\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(F.\) Khi đó:

A. \(\widehat {CAF} > \widehat {DAE}\)

B. \(\widehat {CAF} < \widehat {DAE}\)

C. \(\widehat {CAF} = \widehat {DAE}\)

D. Tất cả các đáp án đều sai.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210434

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Theo giả thiết ta có \(CD \bot AB\) nên \(\widehat {CAB} = {90^0}.\) Mà \(\widehat {CAB} = \dfrac{1}{2}sd\,BC \Rightarrow sd\,BC = {180^0}.\)

Vậy ba điểm \(B,\,O,\,C\) thẳng hàng.

Chứng minh tương tự ta nhận được \(B,\,\,O',\,D\) thẳng hàng.

Trong \(\left( O \right)\) các góc \(\widehat {CAF},\,\widehat {CBF}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung \(CF\) nên \(\widehat {CAF} = \,\widehat {CBF}.\,\left( 1 \right)\)

Trong \(\left( {O'} \right)\) các góc \(\widehat {DAE},\,\widehat {DBE}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung \(DE\) nên \(\widehat {DAE} = \widehat {DBE}\,\left( 2 \right).\)

Mặt khác \(\widehat {CBF},{\kern 1pt} \widehat {DBE}\) là các góc đối đỉnh, do đó \(\widehat {CBF} = \widehat {DBE}\,\,\left( 3 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) ta suy ra \(\widehat {CAF} = \widehat {DAE}.\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link