(3,0 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là 20V

Câu hỏi số 210559:

Vận dụng cao

(3,0 điểm)

Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là 20V luôn không đổi. Biết R₁ = 3Ω, R₂ = R₄ = R₅ = 2Ω, R₃ = 1Ω. Điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể.

1) Khi khoá K mở. Tính:

a) Điện trở tương đương của cả mạch.

b) Số chỉ của ampe kế và nhiệt lượng toả ra trên R₃ trong thời gian 10 phút.

2) Thay điện trở R₂ và R₄ lần lượt bằng điện trở R_x và R_y, khi khoá K đóng và mở ampe kế đều chỉ 1A. Tính giá trị của điện trở R_xvà R_y trong trường hợp này.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210559

Giải chi tiết

1) Khi K mở ta có mạch sau : {(R₁ nt R₃) // (R₂ nt R₄)}

a) Điện trở R₁₃ : R₁₃ = R₁ + R₃ = 3 + 1 = 4Ω

Điện trở R₂₄: R₂₄ = R₂ + R₄ = 2 + 2 = 4Ω

Điện trở R₁₂₃₄: \({R_{1234}} = {{{R_{13}}{R_{24}}} \over {{R_{13}} + {R_{24}}}} = {{4.4} \over {4 + 4}} = 2\Omega \)

Điện trở tương đương cả mạch: R_AB = R₅ + R₁₂₃₄= 2 + 2 = 4Ω

b) Cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB: \(I = {U \over {{R_{AB}}}} = {{20} \over 4} = 5A\)

Vì R₅ nt R₁₂₃₄ nên I₅ = I₁₂₃₄ = 5A

Hiệu điện thế đoạn mạch mắc song song: U₁₂₃₄ = I.R₁₂₃₄ = 5.2 = 10V

Vì R₁₃ // R₂₄ nên U₁₃ = U₂₄ = U₁₂₃₄ = 10V

Cường độ dòng điện qua R₂₄: I₂₄ = U₂₄/R₂₄ = 10/4 = 2,5A

Số chỉ của ampe kế: I_A = I₂₄ = 2,5A

Cường độ dòng điện qua R₁₃: I₁₃ = I – I₂₄ = 2,5A = I₃

Nhiệt lượng toả ra trên R₃ trong 10 phút = 600s: \({Q_3} = I_3^2.{R_3}.t = {2,5^2}.1.600 = 3750J\)

2) Khi K mở ta có mạch sau: R₅ nt [(R₁ nt R₃) // (R_x nt R_y)]

Cường độ dòng điện qua cả mạch:

\(I = {U \over {{R_5} + {{({R_1} + {R_3}).({R_x} + {R_y})} \over {{R_1} + {R_3} + {R_x} + {R_y}}}}} = {{20} \over {2 + {{4.({R_x} + {R_y})} \over {4 + {R_x} + {R_y}}}}} = {{10.(4 + {R_x} + {R_y})} \over {(4 + {R_x} + {R_y}) + 2.({R_x} + {R_y})}}(1)\)

Vì R₁₃ // R_xy nên: \({{{I_A}} \over I} = {{{R_1} + {R_3}} \over {{R_1} + {R_3} + {R_x} + {R_y}}}\) hay \({1 \over I} = {4 \over {4 + {R_x} + {R_y}}} \Rightarrow I = {{4 + {R_x} + {R_y}} \over 4}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \({{4 + {R_x} + {R_y}} \over 4} = {{10.(4 + {R_x} + {R_y})} \over {(4 + {R_x} + {R_y}) + 2.({R_x} + {R_y})}}\)

Biến đổi => R_x + R_y = 12Ω (3)

Từ (3) => 0 < R_x; R_y < 12 (4)

Khi K đóng: R₅ nt (R₁ // R_x) nt (R₃ // R_y)

Cường độ dòng điện trong mạch chính:

\(\eqalign{ & I' = {{20} \over {{R_5} + {{{R_1}.{R_x}} \over {{R_1} + {R_x}}} + {{{R_3}.{R_y}} \over {{R_3} + {R_y}}}}} = {{20} \over {2 + {{3{R_x}} \over {3 + {R_x}}} + {{{R_y}} \over {1 + {R_y}}}}} = {{20} \over {2 + {{3{R_x}} \over {3 + {R_x}}} + {{12 - {R_x}} \over {13 - {R_x}}}}} \cr & I' = {{20.(3 + {R_x})(13 - {R_x})} \over {2.(3 + {R_x})(13 - {R_x}) + 3{R_x}.(13 - {R_x}) + (12 - {R_x})(3 + {R_x})}}(5) \cr} \)

Vì R₁ // R_x nên: \({{{I_A}} \over {I'}} = {{{R_1}} \over {{R_1} + {R_x}}}\)

\({1 \over {I'}} = {3 \over {3 + {R_x}}}\)

hay \(I' = {{3 + {R_x}} \over 3}\) (6)

Từ (5) và (6) suy ra:

\(\eqalign{ & {{3 + {R_x}} \over 3} = {{20.(3 + {R_x})(13 - {R_x})} \over {2.(3 + {R_x})(13 - {R_x}) + 3{R_x}(13 - {R_x}) + (12 - {R_x})(3 + {R_x})}} \cr & \Leftrightarrow 2R_x^2 - 128{R_x} + 666 = 0 \cr} \)

Giải phương trình bậc hai ta được hai nghiệm: R_x1 = 12,33; R_x2 = 9

Theo điều kiện (4) ta loại R_x1 nhận R_x2 = 9 Ω

Suy ra R_y = 12 – R_x = 12 – 9 = 3Ω

Vậy R_x = 9Ω; R_y = 3Ω

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link