(2 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Trên \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho
(2 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Trên \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = CA\) . Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(CA\) cắt \(AB\) tại \(I\).
a) Tứ giác \(ACMI\) là hình gì ?
b) So sánh \(AB + AC\) và \( AH + BC\) .
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) Tứ giác \(ACMI\) có \(MI//AC\left( {gt} \right)\) và \(\hat A = 90^\circ (gt)\) nên là hình thang vuông.
b) Xét tam giác \(AMC\) có \(CM = AC(gt)\) nên tam giác \(AMC\) cân tại \(C\).
Suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {AMC}(1)\)
Xét tam giác \(AMH\) có : \(\widehat {MAH} = 90^\circ \widehat { - AMH}\) (hai góc phụ nhau)(2)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\): \(\widehat {MAB} = \widehat {BAC} - \widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MAC}\) (phụ nhau)(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra: \(\widehat {MAH} = \widehat {MAB} \Rightarrow \widehat {MAH} = \widehat {MAI}\)
Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHM\) và \(\Delta AIM\) có:
\(AM\) cạnh chung
\(\widehat {MAH} = \widehat {MAI}\) (cmt)
\( \Rightarrow \;\Delta AHM = \Delta AIM\) ( cạnh huyền-góc nhọn)
\( \Rightarrow AH = AI\) ( hai cạnh tương ứng)
Lại có: \(MI\parallel AC(gt),AC \bot AB(gt) \Rightarrow MI \bot AB\)
Do đó \(BI < BM(4)\) ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Mặt khác:
\(AC = CM(gt)(5)\)
\(AI = AH(cmt)(6)\)
Cộng (6),(4),(5) vế theo vế ta được:
\(AI + BI + AC < AH + BM + CM\)
\( \Rightarrow AB + AC < AH + BC\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
