(2 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Trên \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = CA\) . Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(CA\) cắt \(AB\) tại \(I\).
a) Tứ giác \(ACMI\) là hình gì ?
b) So sánh \(AB + AC\) và \( AH + BC\) .
Câu 210573: (2 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Trên \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = CA\) . Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(CA\) cắt \(AB\) tại \(I\).
a) Tứ giác \(ACMI\) là hình gì ?
b) So sánh \(AB + AC\) và \( AH + BC\) .
A. \(AB + AC > AH + BC\)
B. \(AB + AH= AC + BC\)
C. \(AB + AC = AH + BC\)
D. \(AB + AC < AH + BC\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) Tứ giác \(ACMI\) có \(MI//AC\left( {gt} \right)\) và \(\hat A = 90^\circ (gt)\) nên là hình thang vuông.
b) Xét tam giác \(AMC\) có \(CM = AC(gt)\) nên tam giác \(AMC\) cân tại \(C\).
Suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {AMC}(1)\)
Xét tam giác \(AMH\) có : \(\widehat {MAH} = 90^\circ \widehat { - AMH}\) (hai góc phụ nhau)(2)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\): \(\widehat {MAB} = \widehat {BAC} - \widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MAC}\) (phụ nhau)(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra: \(\widehat {MAH} = \widehat {MAB} \Rightarrow \widehat {MAH} = \widehat {MAI}\)
Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHM\) và \(\Delta AIM\) có:
\(AM\) cạnh chung
\(\widehat {MAH} = \widehat {MAI}\) (cmt)
\( \Rightarrow \;\Delta AHM = \Delta AIM\) ( cạnh huyền-góc nhọn)
\( \Rightarrow AH = AI\) ( hai cạnh tương ứng)
Lại có: \(MI\parallel AC(gt),AC \bot AB(gt) \Rightarrow MI \bot AB\)
Do đó \(BI < BM(4)\) ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Mặt khác:
\(AC = CM(gt)(5)\)
\(AI = AH(cmt)(6)\)
Cộng (6),(4),(5) vế theo vế ta được:
\(AI + BI + AC < AH + BM + CM\)
\( \Rightarrow AB + AC < AH + BC\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
