Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D,E\) theo thứ tự thuộc các cạnh bên \(AB,AC\) sao cho \(AD{\text{ }} = {\text{ }}AE\) .
a) Tứ giác \(BDEC\) là hình gì? Vì sao?
b) Tính các góc của hình thang \(BEDC\) , biết \(A = {70^o}\) .
Câu 210572: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D,E\) theo thứ tự thuộc các cạnh bên \(AB,AC\) sao cho \(AD{\text{ }} = {\text{ }}AE\) .
a) Tứ giác \(BDEC\) là hình gì? Vì sao?
b) Tính các góc của hình thang \(BEDC\) , biết \(A = {70^o}\) .
A. \(55^0;55^0;125^0;125^0\)
B. \(45^0;45^0;135^0;135^0\)
C. \(45^0;45^0;145^0;145^0\)
D. \(55^0;55^0;135^0;135^0\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a) Tam giác \(ADE\) có \(AD = AE(gt)\) nên tam giác \(ADE\) cân tại \(A\).
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \left( {180^\circ - \widehat {DAE}} \right):2\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right):2\;\;\;\;\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)
Mà 2 góc \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra \(DE//BC\)
Tứ giác \(BDEC\) có \(DE//BC\) nên tứ giác \(BDEC\) là hình thang
Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\)
Vậy tứ giác \(BDEC\) là hình thang cân.
b) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}\\ \Rightarrow 2\widehat {ABC} + {70^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} = \frac{{{{180}^0} - {{70}^0}}}{2} = {55^0}\end{array}\)
Hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB} = {55^0}\)
Tứ giác \(BDEC\) là hình thang cân \( \Rightarrow \widehat {BDE} = \widehat {CED}\)
Xét tứ giác \(BDEC\) có: \(\widehat {BDE} + \widehat {CED} + \widehat {DBC} + \widehat {ECB} = {360^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\widehat {BDE} + 2\widehat {DBC} = {360^0}\\ \Rightarrow \widehat {BDE} = \frac{{{{360}^0} - 2\widehat {DBC}}}{2} = \frac{{{{360}^0} - {{2.55}^0}}}{2} = {125^0}\end{array}\)
Vậy \( \Rightarrow \widehat {BDE} = \widehat {CED} = {125^0}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com