Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D,E\) theo thứ tự thuộc các cạnh bên \(AB,AC\) sao cho \(AD{\text{ }} = {\text{ }}AE\) .

a) Tứ giác \(BDEC\) là hình gì? Vì sao?

b) Tính các góc của hình thang \(BEDC\) , biết \(A = {70^o}\) .

Câu 210572: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D,E\) theo thứ tự thuộc các cạnh bên \(AB,AC\) sao cho \(AD{\text{ }} = {\text{ }}AE\) .


a) Tứ giác \(BDEC\) là hình gì? Vì sao?


b) Tính các góc của hình thang \(BEDC\) , biết \(A = {70^o}\) .

A. \(55^0;55^0;125^0;125^0\)

B. \(45^0;45^0;135^0;135^0\)

C. \(45^0;45^0;145^0;145^0\)

D. \(55^0;55^0;135^0;135^0\)

Câu hỏi : 210572
  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

     

    a) Tam giác \(ADE\) có \(AD = AE(gt)\) nên tam giác \(ADE\) cân tại \(A\).

    Suy ra  \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \left( {180^\circ  - \widehat {DAE}} \right):2\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\)

    Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \left( {180^\circ  - \widehat {BAC}} \right):2\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

    Từ (1) và (2) suy ra  \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)

    Mà 2 góc  \(\widehat {ADE}\) và  \(\widehat {ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra \(DE//BC\)

    Tứ giác \(BDEC\) có \(DE//BC\) nên tứ giác \(BDEC\) là hình thang

    Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\)

    Vậy tứ giác \(BDEC\) là hình thang cân.

    b) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

    Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}\\ \Rightarrow 2\widehat {ABC} + {70^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} = \frac{{{{180}^0} - {{70}^0}}}{2} = {55^0}\end{array}\)

    Hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB} = {55^0}\)

    Tứ giác \(BDEC\) là hình thang cân \( \Rightarrow \widehat {BDE} = \widehat {CED}\)

    Xét tứ giác \(BDEC\) có: \(\widehat {BDE} + \widehat {CED} + \widehat {DBC} + \widehat {ECB} = {360^0}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\widehat {BDE} + 2\widehat {DBC} = {360^0}\\ \Rightarrow \widehat {BDE} = \frac{{{{360}^0} - 2\widehat {DBC}}}{2} = \frac{{{{360}^0} - {{2.55}^0}}}{2} = {125^0}\end{array}\)

    Vậy \( \Rightarrow \widehat {BDE} = \widehat {CED} = {125^0}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com