Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D,E\) theo thứ tự thuộc các cạnh bên \(AB,AC\) sao cho
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D,E\) theo thứ tự thuộc các cạnh bên \(AB,AC\) sao cho \(AD{\text{ }} = {\text{ }}AE\) .
a) Tứ giác \(BDEC\) là hình gì? Vì sao?
b) Tính các góc của hình thang \(BEDC\) , biết \(A = {70^o}\) .
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
a) Tam giác \(ADE\) có \(AD = AE(gt)\) nên tam giác \(ADE\) cân tại \(A\).
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \left( {180^\circ - \widehat {DAE}} \right):2\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right):2\;\;\;\;\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)
Mà 2 góc \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra \(DE//BC\)
Tứ giác \(BDEC\) có \(DE//BC\) nên tứ giác \(BDEC\) là hình thang
Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\)
Vậy tứ giác \(BDEC\) là hình thang cân.
b) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}\\ \Rightarrow 2\widehat {ABC} + {70^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} = \frac{{{{180}^0} - {{70}^0}}}{2} = {55^0}\end{array}\)
Hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB} = {55^0}\)
Tứ giác \(BDEC\) là hình thang cân \( \Rightarrow \widehat {BDE} = \widehat {CED}\)
Xét tứ giác \(BDEC\) có: \(\widehat {BDE} + \widehat {CED} + \widehat {DBC} + \widehat {ECB} = {360^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\widehat {BDE} + 2\widehat {DBC} = {360^0}\\ \Rightarrow \widehat {BDE} = \frac{{{{360}^0} - 2\widehat {DBC}}}{2} = \frac{{{{360}^0} - {{2.55}^0}}}{2} = {125^0}\end{array}\)
Vậy \( \Rightarrow \widehat {BDE} = \widehat {CED} = {125^0}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
