Tìm a biết \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {{{{e^x}dx} \over {2 + {e^x}}}} = \ln {{ae + {e^3}} \over {ae + b}}\) với a, b là các số nguyên dương.
Câu 210609: Tìm a biết \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {{{{e^x}dx} \over {2 + {e^x}}}} = \ln {{ae + {e^3}} \over {ae + b}}\) với a, b là các số nguyên dương.
A. \(a = {1 \over 3}\)
B. \(a = - {1 \over 3}\)
C. \(a = 2\)
D. \(a = – 2\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow dt = {e^x}dx\)
Đổi cận:
Khi đó
\(\eqalign{ & I = \int\limits_{{e^{ - 1}}}^{{e^2}} {{{dt} \over {t + 2}}} = \left. {\ln \left| {t + 2} \right|} \right|_{{e^{ - 1}}}^{{e^2}} = \ln \left( {{e^2} + 2} \right) - \ln \left( {{e^{ - 1}} + 2} \right) = \ln {{{e^2} + 2} \over {{e^{ - 1}} + 2}} \cr & = \ln {{{e^2} + 2} \over {{1 \over e} + 2}} = \ln {{2e + {e^3}} \over {2e + 1}} = \ln {{ae + {e^3}} \over {ae + b}} \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ ae + {e^3} = 2e + {e^3} \hfill \cr ae + b = 2e + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
