Tìm a biết \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {{{{e^x}dx} \over {2 + {e^x}}}} = \ln {{ae + {e^3}} \over {ae + b}}\) với
Tìm a biết \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {{{{e^x}dx} \over {2 + {e^x}}}} = \ln {{ae + {e^3}} \over {ae + b}}\) với a, b là các số nguyên dương.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow dt = {e^x}dx\)
Đổi cận:
Khi đó
\(\eqalign{ & I = \int\limits_{{e^{ - 1}}}^{{e^2}} {{{dt} \over {t + 2}}} = \left. {\ln \left| {t + 2} \right|} \right|_{{e^{ - 1}}}^{{e^2}} = \ln \left( {{e^2} + 2} \right) - \ln \left( {{e^{ - 1}} + 2} \right) = \ln {{{e^2} + 2} \over {{e^{ - 1}} + 2}} \cr & = \ln {{{e^2} + 2} \over {{1 \over e} + 2}} = \ln {{2e + {e^3}} \over {2e + 1}} = \ln {{ae + {e^3}} \over {ae + b}} \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ ae + {e^3} = 2e + {e^3} \hfill \cr ae + b = 2e + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
