Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{{\cos }^3}x} dx\). Nếu đổi biến số \(t = {\sin ^2}x\) thì:
Câu 210610: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{{\cos }^3}x} dx\). Nếu đổi biến số \(t = {\sin ^2}x\) thì:
A. \(I = {1 \over 2}\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)
B. \(I = 2\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right]\)
C. \(I = 2\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)
D. \(I = {1 \over 2}\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right]\)
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(t = {\sin ^2}x \Rightarrow dt = 2\sin x\cos xdx \Rightarrow \sin x\cos xdx = {1 \over 2}dt\) và \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - t\)
Đổi cận:
Khi đó \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{{\cos }^3}x} dx = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}co{s^2}x\sin x\cos x} dx = {1 \over 2}\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
