Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{6\tan x} \over {{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \). Giả sử đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì ta được:
Câu 210613: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{6\tan x} \over {{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \). Giả sử đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì ta được:
A. \(I = {4 \over 3}\int\limits_1^2 {\left( {2{u^2} + 1} \right)du} \)
B. \(I = {4 \over 3}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} + 1} \right)du} \)
C. \(I = {4 \over 3}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)
D. \(I = {4 \over 3}\int\limits_1^2 {\left( {2{u^2} - 1} \right)du} \)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1} \Rightarrow {u^2} = 3\tan x + 1 \Leftrightarrow 2udu = {3 \over {{{\cos }^2}x}}dx \Rightarrow {{dx} \over {{{\cos }^2}x}} = {{2udu} \over 3}\)
Và \(\tan x = {{{u^2} - 1} \over 3}\)
Đổi cận:
Khi đó ta có:
\(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{6\tan x} \over {{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} = \int\limits_1^2 {{{2\left( {{u^2} - 1} \right)2udu} \over {3u}}} = {4 \over 3}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
