Giải phương trình \(\sin 2x = {\cos ^4}\dfrac{x}{2} - {\sin ^4}\dfrac{x}{2}\).

Câu hỏi số 211065:

Thông hiểu

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211065

Giải chi tiết

Phương pháp: Áp dụng công thức \({\cos ^4}\dfrac{x}{2} - {\sin ^4}\dfrac{x}{2} = \left( {{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} - {{\sin }^2}\dfrac{x}{2}} \right)\left( {{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} + {{\sin }^2}\dfrac{x}{2}} \right) = {\cos ^2}\dfrac{x}{2} - {\sin ^2}\dfrac{x}{2} = \cos x\)

Cách giải

Phương trình đã cho tương đương với

\(\begin{array}{l}\sin 2x = \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2x} \right) = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{2} - 2x = x + k2\pi \\\dfrac{\pi }{2} - 2x = - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.