Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng tam giác đồng dạng để tính chiều cao lăng trụ.
Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\).
Gọi G là trọng tâm \( \Delta ABC\), \(M\) là trung điểm \(BC\) thì \(A, G, M\) thẳng hàng và \(AM \bot BC,{\text{ }}A'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BC \bot \left( {AA'M} \right)\)
Vẽ \(MH \bot AA'\) tại \(H\) thì \(MH\) là đường vuông góc chung của \(BC\) và \(AA’\)
\(\begin{array}{l}\Delta AGA' \sim \Delta AHM{\rm{ }}\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{A'G}}{{AG}} = \dfrac{{MH}}{{AH}}\end{array}\)
Có
\(\begin{array}{l}AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\\MH = d\left( {BC;A'A} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\\AH = \sqrt {A{M^2} - M{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{{3a}}{4}\\ \Rightarrow A'G = \dfrac{{AG.MH}}{{AH}} = \dfrac{a}{3}\end{array}\)
Thể tích lăng trụ \(V = A'G.{S_{ABC}} = \dfrac{a}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
