Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x + 3y - 2z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q

Câu hỏi số 211904:

Vận dụng

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x + 3y - 2z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình \(x + y + 2z - 1 = 0\). Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) , xác định mặt phẳng tạo với \(\left( P \right)\) góc có số đo lớn nhất.

A. Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)

B. Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)

C. Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)

D. Mặt phẳng \(\left( Q \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211904

Giải chi tiết

\(\left( P \right)\) có \(\overrightarrow {{n_P}} = (1,3, - 2),\left( Q \right)\) có \(\overrightarrow {{n_Q}} = (1,1,2)\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_1}} = (0,0,1)\) , mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_2}} = (0,1,0)\), mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_3}} = (1,0,0)\).

Có \(\left| \cos (\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} )\right| = \dfrac{\left|{\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} }\right|}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_Q}} |}} = 0\) (1)

Có \(\left|\cos (\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_1}} ) \right|= \dfrac{\left|{\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_3}} }\right|}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_1}} |}} = \dfrac{{ 2}}{{\sqrt {14} }}\) (2)

Có \(\left|\cos (\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_2}} ) \right|= \dfrac{\left|{\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_2}} }\right|}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_2}} |}} = \dfrac{3}{{\sqrt {14} }}\) (3)

Có \(\left|\cos (\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_3}} )\right| = \dfrac{\left|{\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_3}} }\right|}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_3}} |}} = \dfrac{1}{{\sqrt {14} }}\) (4)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng \( (P)\) và \((Q)\) là lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.