Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua trung điểm của AC và song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện là:

Câu 212368: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua trung điểm của AC và song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện là:

A. Hình tam giác

B. Hình vuông 

C. Hình thoi

D. Hình chữ nhật.

Câu hỏi : 212368

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng mặt phẳng.


- Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’.


- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình thoi.

  • Đáp án : C
    (7) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Câu 5.

    Gọi M là trung điểm của AC.

    Trong (ABC) qua M kẻ MN // AB \(\left( {N \in BC} \right)\)

    Trong (ACD) và (BCD) kẻ MQ // CD và NP // CD \(\left( {Q \in AD,P \in BD} \right)\).

    Ta có:\(\left\{ \matrix{M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) \hfill \cr AB \subset \left( {ABC} \right) \hfill \cr AB//\left( \alpha \right) \hfill \cr MN//AB \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN.\)

    Chứng minh tương tự ta có: \(\left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right) = NP//CD\)

    \(\eqalign{ & \left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ//AB \cr & \left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = QM//CD. \cr} \)

    Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha  \right)\) là tứ giác MNPQ.

    Ta có: MN // PQ // AB, MQ // NP // CD nên MNPQ là hình bình hành.

    Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC và MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên \(MN = {1 \over 2}AB,MQ = {1 \over 2}CD.\)

    Mà AB = CD nên MN = MQ. Vậy MNPQ là hình thoi.

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com