Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua trung điểm của AC và song song
Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua trung điểm của AC và song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đưa về cùng mặt phẳng.
- Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’.
- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình thoi.
Câu 5.
Gọi M là trung điểm của AC.
Trong (ABC) qua M kẻ MN // AB \(\left( {N \in BC} \right)\)
Trong (ACD) và (BCD) kẻ MQ // CD và NP // CD \(\left( {Q \in AD,P \in BD} \right)\).
Ta có:\(\left\{ \matrix{M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) \hfill \cr AB \subset \left( {ABC} \right) \hfill \cr AB//\left( \alpha \right) \hfill \cr MN//AB \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN.\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = NP//CD\)
\(\eqalign{ & \left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ//AB \cr & \left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = QM//CD. \cr} \)
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) là tứ giác MNPQ.
Ta có: MN // PQ // AB, MQ // NP // CD nên MNPQ là hình bình hành.
Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC và MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên \(MN = {1 \over 2}AB,MQ = {1 \over 2}CD.\)
Mà AB = CD nên MN = MQ. Vậy MNPQ là hình thoi.
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
