Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Chứng minh rằng: \({{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}=3abc\) thì \(a=b=c\) hoặc \(a+b+c=0\).

 

Câu 212412: Chứng minh rằng: \({{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}=3abc\) thì \(a=b=c\) hoặc \(a+b+c=0\).


 

Câu hỏi : 212412
Phương pháp giải:

Kết hợp kiến thức mới học và kiến thức cũ về hằng đẳng thức để suy luận logic ra hướng giải bài tập.Hằng đẳng thức được sử dụng: \({{a}^{3}}+{{b}^{3}}=\left( a+b \right)\left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right).\)

  • (3) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Cách giải:

    Từ đẳng thức đã cho suy ra \({{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=0\)

     \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{b^3} + {c^3} = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - bc} \right) = \left( {b + c} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - 3bc} \right] = {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right)\\ \Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = {a^3} + \left( {{b^3} + {c^3}} \right) - 3abc\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = {a^3} + {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right) - 3abc\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - \left[ {3bc\left( {b + c} \right) + 3abc} \right]\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - 3bc\left( {a + b + c} \right)\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2} - 3bc} \right)\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - ab - ac + {b^2} + 2bc + {c^2} - 3bc} \right)\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - ac - bc} \right)\end{array}\)

    Do đó nếu \({{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=0\) thì \(a+b+c=0\) hoặc \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-ab-bc-ac=0\)

    Mà \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-ab-bc-ac=\frac{1}{2}.\left[ {{\left( a-b \right)}^{2}}+{{\left( a-c \right)}^{2}}+{{\left( b-c \right)}^{2}} \right]\) suy ra \(a=b=c\). (điều phải chứng minh)

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com