Không làm phép chia đa thức hãy xem xét xem đa thức: \(B=3{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-75x-150\) có hay không

Câu hỏi số 212411:

Vận dụng

Không làm phép chia đa thức hãy xem xét xem đa thức: \(B=3{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-75x-150\) có hay không chia hết cho \(x-5\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212411

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp để sắp xếp các hạng tử.

Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3 và nhóm hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.

Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.

Biểu thức B sẽ chia hết cho đa thức trong tích các đa thức của B thu được.

Giải chi tiết

Cách giải:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,B = 3{x^3} + 6{x^2} - 75x - 150\\\Leftrightarrow B = \left( {3{x^3} - 75x} \right) + \left( {6{x^2} - 150} \right)\\\Leftrightarrow B = 3x\left( {{x^2} - 25} \right) + 6\left( {{x^2} - 25} \right)\\\Leftrightarrow B = \left( {3x + 6} \right)\left( {{x^2} - {5^2}} \right)\\\Leftrightarrow B = 3\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\end{array}\)

Suy ra \(B=3{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-75x-150\) chia hết cho \(\left( x-5 \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link