Chứng minh rằng \({a^2} – a\) chia hết cho 2, với a là số nguyên.

Câu hỏi số 213497:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213497

Phương pháp giải

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.

- Nhận xét kết quả thu được, biện luận để thu được điều phải chứng minh.

Giải chi tiết

Ta có: \({a^2} - a = a\left( {a - 1} \right)\)

+) Với \(a = 2k\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\) \( \Rightarrow a - 1 = 2k - 1 \) \(\Rightarrow {a^2} - a = 2k\left( {2k - 1} \right)\)

Vì \(2k\) luôn chi hết cho 2 với mọi \(k\) \( \Rightarrow {a^2} – a\) chia hết cho 2

+) Với \(a = 2k + 1\,\,\left( {k \in Z} \right) \) \(\Rightarrow a - 1 = 2k \) \(\Rightarrow {a^2} - a = \left( {2k + 1} \right)2k.\)

Vì \(2k\) luôn chi hết cho 2 với mọi \(k\) \( \Rightarrow {a^2} – a\) chia hết cho 2.

Vậy với mọi a nguyên thì \({a^2} – a\) chia hết cho 2.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link