Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\)

Câu hỏi số 213498:

Vận dụng cao

A. \({A_{\min }} = - 17\) khi \(\left\{ \matrix{ x = 4 \hfill \cr y = 4 \hfill \cr} \right.\)

B. \({A_{\min }} = - 17\) khi \(\left\{ \matrix{ x = 3 \hfill \cr y = 3 \hfill \cr} \right.\)

C. \({A_{\min }} = - 17\) khi \(\left\{ \matrix{ x = 3 \hfill \cr y = 4 \hfill \cr} \right.\)

D. \({A_{\min }} = - 17\) khi \(\left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = - 4 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213498

Phương pháp giải

- Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử một cách thích hợp để tách biểu thức đã cho thành dạng C = a2 + b2 + c.- Khi đó, với mọi x.- Suy ra, giá trị nhỏ nhất của A.

Giải chi tiết

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y \cr & \Leftrightarrow A = {x^2} + {y^2} + 1 - 2xy + 2x - 2y + {y^2} - 8y + 16 - 17 \cr & \Leftrightarrow A = \left( {{x^2} + {y^2} + {1^2} - 2.x.y + 2.x.1 - 2.y.1} \right) + \left( {{y^2} - 2.4.y + {4^2}} \right) - 17 \cr & \Leftrightarrow A = {\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 17. \cr} \)

Vì \(\left\{ \matrix{{\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0 \hfill \cr {\left( {y - 4} \right)^2} \ge 0 \hfill \cr} \right.\) với mọi x nên \(A \ge - 17\) với mọi x.

\( \Rightarrow A = - 17 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - y + 1 = 0 \hfill \cr y - 4 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = y - 1 \hfill \cr y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 3 \hfill \cr y = 4 \hfill \cr} \right.\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại \(\left\{ \matrix{ x = 3 \hfill \cr y = 4 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link