Cho \(x;y;z\ne 0\) thỏa mãn \(\frac{x-y-z}{x}=\frac{y-z-x}{y}=\frac{z-x-y}{z}\). Tính giá trị biểu

Câu hỏi số 213595:

Vận dụng

Cho \(x;y;z\ne 0\) thỏa mãn \(\frac{x-y-z}{x}=\frac{y-z-x}{y}=\frac{z-x-y}{z}\).

Tính giá trị biểu thức:\(S=\left( 1+\frac{y}{x} \right)\left( 1+\frac{z}{y} \right)\left( 1+\frac{x}{z} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213595

Phương pháp giải

- Biến đổi các biểu thức hữu tỉ

- Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Từ đó đưa bài toán ban đầu về bài toán đơn giản hơn

- Thực hiện tính toán

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\frac{{x - y - z}}{x} = \frac{{y - z - x}}{y} = \frac{{z - x - y}}{z}\\ \Rightarrow 1 - \frac{{y + z}}{x} = 1 - \frac{{z + x}}{y} = 1 - \frac{{x + y}}{z}\\ \Rightarrow - \frac{{y + z}}{x} = - \frac{{z + x}}{y} = - \frac{{x + y}}{z}\\ \Rightarrow \frac{{y + z}}{x} = \frac{{z + x}}{y} = \frac{{x + y}}{z} = \frac{{y + z + z + x + x + y}}{{x + y + z}} = 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y + z = 2x\\z + x = 2y\\x + y = 2z\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left( {1 + \frac{y}{x}} \right)\left( {1 + \frac{z}{y}} \right)\left( {1 + \frac{x}{z}} \right) = \left( {\frac{{x + y}}{x}} \right)\left( {\frac{{y + z}}{y}} \right)\left( {\frac{{z + x}}{z}} \right) = \frac{{2z}}{x}.\frac{{2x}}{y}.\frac{{2y}}{z} = 8\end{array}\)

Vậy \(S=8.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link