Cho số phức z thỏa mãn: \(5\overline{z}+3-i=(-2+5i)z\). Tính \(P=\left| 3i{{\left( z-1 \right)}^{2}}

Câu hỏi số 213668:

Vận dụng

Cho số phức z thỏa mãn: \(5\overline{z}+3-i=(-2+5i)z\). Tính \(P=\left| 3i{{\left( z-1 \right)}^{2}} \right|\)

A. 144

B. 12

C. \(3\sqrt{2}\)

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213668

Phương pháp giải

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\Rightarrow P\).

Giải chi tiết

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(5\overline{z}+3-i=(-2+5i)z\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5(a - bi) + 3 - i = ( - 2 + 5i)(a + bi)\\ \Leftrightarrow 5a - 5bi + 3 - i = - 2a - 2bi + 5ai - 5b\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + 3 = - 2a - 5b\\ - 5b - 1 = 5a - 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7a + 5b = - 3\\5a + 3b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow z=1-2i\)

\(\Rightarrow P=\left| 3i{{\left( z-1 \right)}^{2}} \right|=\left| 3i{{(1-2i-1)}^{2}} \right|=\left| -12i \right|=12\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Giải sai hệ phương trình tìm \(a,b\).

- Tính sai \(P\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.