Tia phân giác góc \(\widehat {BAD}\) của hình bình hành ABCD cắt các đường thẳng BC và DC
Tia phân giác góc \(\widehat {BAD}\) của hình bình hành ABCD cắt các đường thẳng BC và DC lần lượt tại hai điểm N và M Dựng ra phía ngoài hình bình hành ABCD tam giác cân MCO với \(\widehat {MOC} = \widehat {BAD}\) . Khi đó:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng dấu hiệu hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
Ta có BM//AD nên \(\widehat {BMA} = \widehat {MAD}.\)Mặt khác AM là phân giác của \(\widehat {BAD}\) nên \(\widehat {BAM} = \widehat {MAD}.\)
Từ đó \(\widehat {BAM} = \widehat {AMB.}\)
Vậy \(\Delta ABM\) cân tại B Suy ra \(BM = BA = DC.\)
Tam giác OCM cân tại O nên OM = OC Đặt \(\alpha = \widehat {BAD},\) ta có \(\widehat {OCD} = \widehat {BCD} + \widehat {OCM} = \alpha + {1 \over 2}\left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = {90^0} + {\alpha \over 2}\,\,\left( 1 \right).\)
Các góc \(\widehat {BMO},\,\widehat {OMC}\) kề bù nên
\(\widehat {BMO} = {180^0} - \,\widehat {OMC} = {180^0} - \,\widehat {OCM} = {90^0} + {\alpha \over 2}\,\,\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OCD} = \widehat {BMO}.\)
Xét hai tam giác \(\Delta OBM,\,\Delta ODC\) có \(\left\{ \matrix{\widehat {OCD} = \widehat {BMO} \hfill \cr OM = OC \hfill \cr BM = CD \hfill \cr} \right.\) nên \(\Delta OBM = \Delta ODC\,\,\left( {c.g.c} \right).\)
Do đó \(\widehat {OBM} = \widehat {ODC}.\) Điều này chứng tỏ BOCD là tứ giác nội tiếp. Do đó bốn điểm B, O, C, D thuộc cùng một đường tròn.Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
