Ông A định cải tạo một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng \(2,5\) chiều rộng. Ông

Câu hỏi số 216712:

Vận dụng

Ông A định cải tạo một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng \(2,5\) chiều rộng. Ông thấy rằng nếu đào một cái hồ có mặt hồ là hình chữ nhật thì sẽ chiếm mất \(3\%\) diện tích mảnh vườn, còn nếu giảm chiều dài \(5m\) và tăng chiều rộng \(2m\) thì mặt hồ là hình vuông và diện tích mặt hồ giảm được \(20m^2\) . Hãy tính độ dài các cạnh của mảnh vườn?

A. \(40m\) và \(80m\)

B. \(40m\) và \(100m\)

C. \(60m\) và \(80m\)

D. \(60m\) và \(100m\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216712

Giải chi tiết

Bài giải chi tiết:

Gọi \(x , y\) lần lượt làchiều rộng của mảnh vườn và chiều rộng của mặt hồ ( \(x, y > 0\), mét)

Do mảnh vườn có chiều dài bằng \(2,5\) chiều rộng \( \Rightarrow \) chiều dài mảnh vườn là : \(2,5 x (m)\)

Nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng \(2m \) thì mặt hồ là hình vuông \( \Rightarrow \)chiều dài mặt hồ hơn chiều rộng \(7\) mét \( \Rightarrow \) chiều dài mặt hồ là: \(y + 7 (m)\)

Diện tích của mảnh vườn là: \(2,5x.x = 2,5{x^2}({m^2})\)

Diện tích của mặt hồ là: \(y.{\left( {y + 7} \right)^{}}({m^2})\)

Vì diện tích mặt hồ chiếm 3% diện tích mảnh vườn, nên ta có phương trình:

\(y.\left( {y + 7} \right) = \dfrac{3}{{100}}.2,5{x^2}\) (*)

Sau khi giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2m thì mặt hồ là hình vuông

\( \Rightarrow \) độ dài của cạnh hình vuông lúc sau là: \(y + 2\) (m)

Diện tích hình vuông đó là: \({\left( {y + 2} \right)^2}^{}\left( {{m^2}} \right)\)

Vì sau khi thay đổi, thì diện tích mặt hồ đã giảm được 20 (m²), do đó ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}y.\left( {y + 7} \right) - {\left( {y + 2} \right)^2} = 20\\ \Leftrightarrow {y^2} + 7y - \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) = 20\\ \Leftrightarrow {y^2} + 7y - {y^2} - 4y - 4 = 20\\ \Leftrightarrow 3y = 24\\ \Leftrightarrow y = 8\left( n \right)\end{array}\)

Thế y = 8 vào (*), ta được: \(8.\left( {8 + 7} \right) = \dfrac{3}{{100}}.2,5{x^2} \Leftrightarrow 120 = \dfrac{3}{{100}}.2,5{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{120.100}}{{3.2,5}} = 1600 \Leftrightarrow x = 40\left( {x > 0} \right)\)

Chiều dài của mảnh vườn là: \(2,5.x = 2,5.40 = 100\left( m \right)\)

Vậy: Chiều rộng của mảnh vườn là: \(40m\).

Chiều dài của mảnh vườn là: \(100m\).

Chú ý khi giải

Bình luận bài toán:

Cái khó của bài tập này là các em phải biết chọn đại lượng nào để đặt ẩn và tìm được mối quan hệ giữa các đại lượng đó, từ đó, lập ra được phương trình và hệ phương trình.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link