Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD là đường phân giác của góc \(\widehat
Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD là đường phân giác của góc \(\widehat {ABC}.\) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn\(\left( {{O_1}} \right)\) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD cắt AC tại N thì:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chứng minh N là trung điểm của AC bằng cách gọi M là trung diểm của AC rồi chứng minh\(\widehat {FBE} = \widehat {MBE}\), từ đó suy ra BM đối xứng với BF qua BE.
Gọi M là trung điểm của AC. Do E là điểm chính giữa cung AC nên \(EM \bot AC.\)
Do đó EM đi qua tâm của đường tròn (O). Giả sử rằng \(G = DF \cap \left( O \right).\)
Do \(\widehat {DFE} = {90^0},\) nên \(\widehat {GFE} = {90^0},\)
hay GE là đường kính của (O) Suy ra G, M, E thẳng hàng.
Vì vậy \(\widehat {GBE} = {90^0},\) mà\(\widehat {GMD} = {90^0},\)
Kéo theo tứ giác BDGM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD
Vì vậy \(\widehat {MBD} = \widehat {DGM} = \widehat {FGE}\,\,\left( 1 \right)\) (cùng chắn cung DM)
Lại có tứ giác BFEG là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {FBE} = \widehat {FGE}\,\,\left( 2 \right)\,\) ( cùng chắn cung FE).
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat {MBD} = \widehat {FBE}.\)
Do đó BF và BM đối xứng nhau qua BD.
Vì vậy \(M \equiv N\) hay N là trung điểm của AC nên AN = NC
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
