Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A,AB = 2a,AC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a√2. Gọi M,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,I là điểm thỏa mãn . Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng MH và SI

Câu hỏi số 2169:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A,AB = 2a,AC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a√2. Gọi M,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,I là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ . Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng MH và SI

A. V_SABC = $-\frac{1}{3}$ SH.S_ABC= $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.2a ) = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ( (đvtt) d= $\dpi{100} \frac{7}{a\sqrt{21}}$

B. V_SABC = $-\frac{1}{6}$ SH.S_ABC= $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.2a ) = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ( (đvtt) $\dpi{100} d=\frac{a\sqrt{3}}{7}$

C. V_SABC = $\frac{1}{6}$ SH.S_ABC= $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.2a ) = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ( (đvtt) d= $\dpi{100} \frac{3a}{7}$

D. V_SABC = $\frac{1}{3}$ .SH.S_ABC= $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.2a ) = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ( (đvtt) d(MH,SI) = HK = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2169

Giải chi tiết

Vì các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên hình chiếu của S xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác này chính là trung điểm H của BC

Do đó SH ⊥ (ABC)

Áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC ta có BC = $\sqrt{4a^{2}+a^{2}}$ = a√5.

Áp dụng định lí pitago vào tam giác SHB ta có SH = $\sqrt{2a^{2}-\frac{5a^{2}}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Từ đó suy ra V_SABC = $\frac{1}{3}$ .SH.S_ABC= $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.2a ) = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ( (đvtt)

Mặt phẳng chứa SI và song song với MH là (SBI). Do đó

d(MH,SI) = d(MH,(SBI)) = d(H,(SBI)). Kẻ HO vuông góc với BI tại O chính là điểm đối xứng với trung điểm E của AC qua H. Kẻ HK vuông góc với SO tại K

Khi đó HK ⊥ (SBI)

Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông SHO ta có

$\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{HS^{2}}+\frac{1}{HO^{2}}=\frac{4}{3a^{2}}+\frac{1}{a^{2}}=\frac{7}{3a^{2}}$ ⇒ HK = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Vậy d(MH,SI) = HK = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.