Tìm để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + 2 = 0\) có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

Câu hỏi số 217140:

Vận dụng

A. \(m = 2 + \sqrt 3 \) và \(x = {{1 + \sqrt 3 } \over {2 + \sqrt 3 }}\)

B. \(m = 2 - \sqrt 3 \) và \(x = {{1 - \sqrt 3 } \over {2 - \sqrt 3 }}\)

C. \(m = 2 - \sqrt 3 \) và \(x = {{1 + \sqrt 3 } \over {2 + \sqrt 3 }}\); \(m = 2 + \sqrt 3 \) và \(x = {{1 - \sqrt 3 } \over {2 - \sqrt 3 }}\)

D. \(m = 2 - \sqrt 3 \) và \(x = {{1 - \sqrt 3 } \over {2 - \sqrt 3 }}\); \(m = 2 + \sqrt 3 \) và \(x = {{1 + \sqrt 3 } \over {2 + \sqrt 3 }}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217140

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện để phương trình là phương trình bậc hai.

Sử dụng công thức nghiệm thu gọn để biện luận phương trình.

Giải chi tiết

Để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + 2 = 0\) có nghiệm kép thì: \(\left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr \Delta ' = {( - (m - 1))^2} - m.2 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr {m^2} - 2m + 1 - 2m = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 0 \hfill \cr {m^2} - 4m + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ m = 2 + \sqrt 3 \hfill \cr m = 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{m = 2 + \sqrt 3 \hfill \cr m = 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Nếu \(m = 2 + \sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = {{m - 1} \over m} = {{2 + \sqrt 3 - 1} \over {2 + \sqrt 3 }} = {{1 + \sqrt 3 } \over {2 + \sqrt 3 }}\)

Nếu \(m = 2 - \sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = {{m - 1} \over m} = {{2 - \sqrt 3 - 1} \over {2 - \sqrt 3 }} = {{1 - \sqrt 3 } \over {2 - \sqrt 3 }}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link