Cho hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng \({{60}^{\circ }}\) . Thể tích của khối hộp là:

Câu 217299: Cho hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng \({{60}^{\circ }}\) . Thể tích của khối hộp là:

A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\)

Câu hỏi : 217299

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tính chiều cao hinh hộp và diện tích đáy của hình hộp

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Giả sử ABCD.A’B’C’D’ là hinh hộp thỏa mãn đề bài

Diện tích đáy hình hộp bằng 2 lần diện tích tam giác đều cạnh a nên bằng \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)

Gọi M là trung điểm AD ⇒ A’M ⊥ AD

BM ⊥ AD ⇒ AD ⊥ (A’MB)

Gọi H là trọng tâm ∆ ABD thì AD ⊥ A’H

Tương tự A’H ⊥ AB

⇒ A’H ⊥ (ABCD)

\(\begin{array}{l}A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};HM = \frac{1}{3}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\\A'H = \sqrt {A'{M^2} - H{M^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\\{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = S.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.