Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a. Góc giữa hai

Câu hỏi số 217337:

Thông hiểu

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng \({{60}^{\circ }}\) . Gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. \({{V}_{S.ABCD}}=6{{a}^{3}}\sqrt{3}\)

B. \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{6{{a}^{3}}\sqrt{15}}{5}\)

C. \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)

D. \({{V}_{S.ABCD}}=6{{a}^{3}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217337

Phương pháp giải

Xác định góc giứa (SBC) và đáy

Tính chiều cao hình chóp

Giải chi tiết

Gọi M là giao điểm của DA và CB.

Ta có:

\(\begin{array}{l}AB//CD \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{1}{2}\\\Rightarrow IA = ID = \dfrac{1}{4}MD \Rightarrow MI = \dfrac{3}{4}MD\\IH//BD \Rightarrow \dfrac{{MI}}{{MD}} = \dfrac{{IH}}{{BD}} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Ta có SI ⊥ (ABCD)

Vẽ IH ⊥ BC tại H ⇒ BC ⊥ (SIH) ⇒ BC ⊥ SHGóc giữa (SBC) và (ABCD) là góc SHI = 60^o

Ta chứng minh được ∆ BCD vuông cân tại B.

\(\begin{array}{l}IH = \dfrac{3}{4}BD = \dfrac{3}{4}AD\sqrt 2 = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\\SI = IH.\tan 60^\circ = \dfrac{{3a\sqrt 6 }}{4}\\{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AD\left( {AB + CD} \right) = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\\{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SI.{S_{ABCD}} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 6 }}{8}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.