Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a. Góc giữa hai
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng \({{60}^{\circ }}\) . Gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định góc giứa (SBC) và đáy
Tính chiều cao hình chóp
Gọi M là giao điểm của DA và CB.
Ta có:
\(\begin{array}{l}AB//CD \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{1}{2}\\\Rightarrow IA = ID = \dfrac{1}{4}MD \Rightarrow MI = \dfrac{3}{4}MD\\IH//BD \Rightarrow \dfrac{{MI}}{{MD}} = \dfrac{{IH}}{{BD}} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Ta có SI ⊥ (ABCD)
Vẽ IH ⊥ BC tại H ⇒ BC ⊥ (SIH) ⇒ BC ⊥ SHGóc giữa (SBC) và (ABCD) là góc SHI = 60o
Ta chứng minh được ∆ BCD vuông cân tại B.
\(\begin{array}{l}IH = \dfrac{3}{4}BD = \dfrac{3}{4}AD\sqrt 2 = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\\SI = IH.\tan 60^\circ = \dfrac{{3a\sqrt 6 }}{4}\\{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AD\left( {AB + CD} \right) = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\\{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SI.{S_{ABCD}} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 6 }}{8}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
