Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Kẻ
Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Kẻ \(AH\bot SB,AK\bot SC\). Thể tích khối chóp S.AHK là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính thể tích S.ABC và tính các đoạn SH, SK rồi dùng công thức tỷ lệ thể tích
Hình chóp S.ABC có diện tích đáy \({{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\) (diện tích tam giác đều cạnh a) và thể tích
\({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.2a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
∆ SAB vuông tại A có AH ⊥ SB nên
\(\begin{array}{l}SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \\S{A^2} = SH.SB \Rightarrow SH = \frac{{S{A^2}}}{{SB}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{4a\sqrt 5 }}{5}\\ \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{4}{5}\end{array}\)
Tương tự ta có \(\frac{SK}{SC}=\frac{4}{5}\)
Ta có \(\frac{{{V}_{S.AHK}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SH}{SB}.\frac{SK}{SC}=\frac{16}{25}\Rightarrow {{V}_{S.AHK}}=\frac{16}{25}{{V}_{S.ABC}}=\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{75}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
