Cho hàm số \(y=\frac{x}{\ln x}\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng

Câu hỏi số 217366:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\frac{x}{\ln x}\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\)

B. Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;e \right)\) và nghịch biến trên \(\left( e;+\infty \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;1 \right)\)và đồng biến trên \(\left( 1;+\infty \right)\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;1 \right)\) và \(\left( 1;e \right)\); đồng biến trên \(\left( e;+\infty \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217366

Phương pháp giải

Tìm tập xác định và khảo sát sự biến thiên của hàm số

Giải chi tiết

TXĐ: (0;+∞) \ {1}

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\ln x - \frac{1}{x}.x}}{{{{\ln }^2}x}} = \frac{{\ln x - 1}}{{{{\ln }^2}x}} = 0 \Leftrightarrow \ln x = 1 \Leftrightarrow x = e\\y' > 0 \Leftrightarrow x > e;y' < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < e\\x \ne 1\end{array} \right.\end{array}\)

Hàm số nghịch biến trên (0;1) và (1;e), đồng biến trên (e;+∞)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.