Cho hàm số \(y=\frac{x}{\ln x}\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?

Câu 217366: Cho hàm số \(y=\frac{x}{\ln x}\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\)

B. Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;e \right)\) và nghịch biến trên \(\left( e;+\infty \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;1 \right)\)và đồng biến trên \(\left( 1;+\infty \right)\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;1 \right)\) và \(\left( 1;e \right)\); đồng biến trên \(\left( e;+\infty \right)\)

Câu hỏi : 217366

Phương pháp giải:

Tìm tập xác định và khảo sát sự biến thiên của hàm số

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: (0;+∞) \ {1}

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\ln x - \frac{1}{x}.x}}{{{{\ln }^2}x}} = \frac{{\ln x - 1}}{{{{\ln }^2}x}} = 0 \Leftrightarrow \ln x = 1 \Leftrightarrow x = e\\y' > 0 \Leftrightarrow x > e;y' < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < e\\x \ne 1\end{array} \right.\end{array}\)

Hàm số nghịch biến trên (0;1) và (1;e), đồng biến trên (e;+∞)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.