Cho phương trình \({{x}^{4}}+m{{x}^{2}}+2m+3=0\) (1) Giá trị có thể của \(m\) để phương trình (1)

Câu hỏi số 217434:

Nhận biết

Cho phương trình \({{x}^{4}}+m{{x}^{2}}+2m+3=0\) (1) Giá trị có thể của \(m\) để phương trình (1) có \(4\) nghiệm phân biệt là:

A. \(m=-\frac{7}{5}\)

B. \(m=-1\)

C. \(m=-\frac{3}{2}\)

D. \(m=4-2\sqrt{7}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217434

Phương pháp giải

Phương pháp giải: Đặt \({{x}^{2}}=t\) đưa phương trình (1) thành phương trình bậc \(2\) với ẩn \(t\) và tham số \(m\)

Phương trình mới thu được: \({{t}^{2}}+mt+2m+3=0\) (2)

Để phương trình (1) có \(4\) nghiệm phân biệt, thì phương trình (2) có \(2\) nghiệm dương phân biệt

Biện luận phương trình (2) theo tham số \(m\) để có \(2\) nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

Cách giải:

Đặt \({{x}^{2}}=t\left( t\ge 0 \right)\) ta được: \({{t}^{2}}+mt+2m+3=0\) (2)

Để phương trình (1) có \(4\) nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có \(2\) nghiệm dương phân biệt

Phương trình (2) có \(2\) nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4\left( {2m + 3} \right) > 0\\ - m > 0\\2m + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m - 12 > 0\\m < 0\\m > - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 4 + 2\sqrt 7 \\m < 4 - 2\sqrt 7 \end{array} \right.\\ - \frac{3}{2} < m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < m < 4 - 2\sqrt 7 \)

Với các giá trị thuộc \(-\frac{3}{2}<m<4-2\sqrt{7}\) thì phương trình đã cho có \(4\) nghiệm phân biệt.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link