Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{{{x}^{2}}+2x+17}{2x+2}\,\,,\,\,x\ge 0\) là:

Câu hỏi số 217674:

Vận dụng

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217674

Phương pháp giải

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ số \(\frac{x+1}{2},\frac{8}{x+1}\)

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Viết lại \(A=\frac{{{x}^{2}}+2x+17}{2x+2}=\frac{x\left( x+1 \right)+\left( x+1 \right)+16}{2\left( x+1 \right)}=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}+\frac{16}{2\left( x+1 \right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ số \(\frac{x+1}{2},\frac{8}{x+1}\) ta nhận được \(\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge 2\sqrt{\frac{x+1}{2}.\frac{8}{x+1}}=4.\)

\(A = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{2} = \frac{8}{{x + 1}}\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} = 16\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3.\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link