Số đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;3 \right)\)và tiếp xúc với đồ thị hàm số

Câu hỏi số 217739:

Thông hiểu

Số đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;3 \right)\)và tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217739

Phương pháp giải

Dùng kết quả hàm số \(y=f\left( x \right)\) tiếp xúc với \(y=ax+b\) khi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {\rm{ax}} + b\\f'\left( x \right) = a\end{array} \right.\) có nghiệm.

Giải chi tiết

Đường thẳng qua \(A\left( 0,3 \right)\) có dạng \(d:\,y=kx+3.\) Để \(d\) tiếp xúc với \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) thì hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^4} - 2{x^2} + 3 = kx + 3\,\left( 1 \right)\\4{x^3} - 4x = k\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.

Thay vào ta nhận được \({x^4} - 2{x^2} + 3 = \left( {4{x^3} - 4x} \right)x + 3 \Leftrightarrow 3{x^4} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow k = 0\\x = - \sqrt {\frac{2}{3}} \Rightarrow k = \frac{4}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} \\x = \sqrt {\frac{2}{3}} \Rightarrow k = - \frac{4}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} \end{array} \right..\)

Vậy có 3 đường thẳng đi qua \(A\left( 0;3 \right)\) tiếp xúc với \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.