Số đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;3 \right)\)và tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) là:
Câu 217739: Số đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;3 \right)\)và tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) là:
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Quảng cáo
Dùng kết quả hàm số \(y=f\left( x \right)\) tiếp xúc với \(y=ax+b\) khi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {\rm{ax}} + b\\f'\left( x \right) = a\end{array} \right.\) có nghiệm.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường thẳng qua \(A\left( 0,3 \right)\) có dạng \(d:\,y=kx+3.\) Để \(d\) tiếp xúc với \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) thì hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^4} - 2{x^2} + 3 = kx + 3\,\left( 1 \right)\\4{x^3} - 4x = k\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.
Thay vào ta nhận được \({x^4} - 2{x^2} + 3 = \left( {4{x^3} - 4x} \right)x + 3 \Leftrightarrow 3{x^4} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow k = 0\\x = - \sqrt {\frac{2}{3}} \Rightarrow k = \frac{4}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} \\x = \sqrt {\frac{2}{3}} \Rightarrow k = - \frac{4}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} \end{array} \right..\)
Vậy có 3 đường thẳng đi qua \(A\left( 0;3 \right)\) tiếp xúc với \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
