Cho đường cong \(\left( C \right):y=\frac{3x-1}{x-2}\) . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị (C) sao cho

Câu hỏi số 217738:

Thông hiểu

Cho đường cong \(\left( C \right):y=\frac{3x-1}{x-2}\) . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điển đó đến 2 đường tiệm cận của (C) bằng 6 ?

A. 4

B. 2

C. 0

D. 6

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217738

Phương pháp giải

Dùng định nghĩa để tìm tiệm cận. Từ đó tính khoảng cách từ điểm \(M\) tới hai tiệm cận rồi thay vào yêu cầu của bài toán để đưa ra một phương trình theo ẩn \({{x}_{0}}\) và giải phương trình này tìm \({{x}_{0}}.\)

Giải chi tiết

Làm tương tự câu 2 ta tìm được tiệm cận đứng là \({{d}_{1}}:x=2,\) tiệm cận ngang là \({{d}_{2}}:y=3.\) Giả sử \(M\left( {{x}_{0}};\frac{3{{x}_{0}}-1}{{{x}_{0}}-2} \right).\) Khi đó ta tính được các khoảng cách \(d\left( M;{{d}_{1}} \right)=\left| {{x}_{0}}-2 \right|,\,\,d\left( M;{{d}_{2}} \right)=\left| \frac{3{{x}_{0}}-1}{{{x}_{0}}-2}-3 \right|=\left| \frac{5}{{{x}_{0}}-2} \right|.\)

Do đó

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,d\left( {M;{d_1}} \right) + d\left( {M;{d_2}} \right) = 6 \Leftrightarrow \left| {{x_0} - 2} \right| + \frac{5}{{\left| {{x_0} - 2} \right|}} = 6 \Leftrightarrow {\left| {{x_0} - 2} \right|^2} - 6\left| {{x_0} - 2} \right| + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\left| {{x_0} - 2} \right| - 1} \right)\left( {\left| {{x_0} - 2} \right| - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{x_0} - 2} \right| = 1\\\left| {{x_0} - 2} \right| = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = 3\\{x_0} = - 3\\{x_0} = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {1; - 2} \right)\\B\left( {3;8} \right)\\C\left( { -3;2} \right)\\D\left( {7;4} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.