Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right],\) có \(\int\limits_0^1

Câu hỏi số 217804:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right],\) có \(\int\limits_0^1 {\left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 5.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,1.\)

B. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1.\)

C. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\)

D. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,2.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217804

Phương pháp giải

\(\int\limits_a^b {\left[ {Af\left( x \right) + Bg\left( x \right)} \right]dx} = A\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + B\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_0^1 {\left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {{\rm{3d}}x} - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. {3x} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Mặt khác \(\int\limits_0^1 {\left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 5 \Rightarrow 3 - 2\,\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.