Phương trình \(\frac{1}{5-{{\log }_{2}}x}+\frac{2}{1+{{\log }_{2}}x}=1\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thì

Câu hỏi số 217916:

Thông hiểu

Phương trình \(\frac{1}{5-{{\log }_{2}}x}+\frac{2}{1+{{\log }_{2}}x}=1\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thì \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}\) là:

A. \(\frac{3}{8}\)

B. \(\frac{33}{64}\)

C. \(5\)

D. \(66\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217916

Phương pháp giải

Đổi biến \(t={{\log }_{2}}x,\,\,t\ne -1; \, \, 5.\)Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc \(2\) theo \(t\) rồi tìm nghiệm theo \(t.\) Sau đó thay vào \(t={{\log }_{2}}x\) để tìm \(x.\)

Giải chi tiết

Đặt \(t={{\log }_{2}}x,\,\,t\ne -1,5.\) Khi đó phương trình đã cho trở thành

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\frac{1}{{5 - t}} + \frac{2}{{1 + t}} = 1 \Leftrightarrow \left( {1 + t} \right) + 2\left( {5 - t} \right) = \left( {5 - t} \right)\left( {1 + t} \right)\\
\Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\;\;\left( {tm} \right)\\
t = 3\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _2}x = 2\\
{\log _2}x = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {2^2} = 4\\
x = {2^3} = 8
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vì vậy \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.