Phương trình \({{4}^{x}}+{{2}^{x}}-m=0\)có nghiệm duy nhất khi :

Câu hỏi số 217918:

Thông hiểu

A. \(m>0\)

B. \(m>-\frac{1}{4}\)

C. \(m=-\frac{1}{4}\)

D. \(m<0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217918

Phương pháp giải

Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc \(2\)theo \(t={{2}^{x}}.\) Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất thì phương trình bậc \(2\) theo \(t\) cần có duy nhất nghiệm dương. Biện luận theo \(m\) để tìm giá trị \(m.\)

Giải chi tiết

Ta có \({4^x} + {2^x} - m = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = {2^x}\\{t^2} + t - m = 0\,\,\left( 1 \right).\end{array} \right.\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất thì phương trình \(\left( 1 \right)\) cần có duy nhất nghiệm dương.

Trường hợp 1. \(\left( 1 \right)\) có duy nhất nghiệm, khi đó \(\Delta =1+4m=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}.\) Khi đó \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(t=-\frac{1}{2}<0.\)

Trường hợp 2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt, khi đó ta có \(m>-\frac{1}{4}\) và hai nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {1 + 4m} }}{2}\\{t_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {1 + 4m} }}{2} < 0\end{array} \right..\) Do đó để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm dương thì điều kiện cần là \({{t}_{1}}=\frac{-1+\sqrt{1+4m}}{2}>0\Leftrightarrow \sqrt{1+4m}>1\Leftrightarrow m>0.\)

Chọn đáp án A.

Chú ý khi giải

Ở bài này để phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình \(\left( 1 \right)\) chỉ có duy nhất nghiệm dương, điều này nói rằng phương trình \(\left( 1 \right)\) không cần có duy nhất nghiệm. Tức nếu phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm thỏa mãn \({{t}_{1}}<0<{{t}_{2}}\) thì vẫn là có duy nhất nghiệm dương.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.